九年级数学上一元二次方程的解法教案

九年级数学上一元二次方程的解法教案

【知识与技能】

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.

2.会熟练应用公式法解一元二次方程.

【过程与方法】

通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.

【情感态度】

经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.

【教学重点】

求根公式的推导和公式法的应用.

【教学难点】

一元二次方程求根公式的推导.

一、情境导入，初步认识

用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0

解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解

二、思考探究，获取新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的`两根？

问题 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根

【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.

探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子 就得到方程的根，当b2-4ac＜0时,方程没有实数根.

（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.

例1 用公式法解下列方程：

①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2

③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0

解：①x1=1+ ,x2=1-

②x1=2,x2=-

③x1=2,x2=

④无解

【教学说明】（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c的值，注意它们的符号；（3）先计算b2-4ac的值，再代入公式.

三、运用新知，深化理解

1.用公式法解下列方程：

（1）x2+x-12=0

（2）x2- x- =0

（3）x2+4x+8=2x+11

（4）x（x-4）=2-8x

（5）x2+2x=0

（6）x2+2 x+10=0

解：（1）x1=3,x2=-4;

（2）x1= ,x2= ；

（3）x1=1,x2=-3;

（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；

（5）x1=0,x2=-2;

（6）无解.

【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.

四、师生互动，课堂小结

1.求根公式的概念及其推导过程.

2.公式法的概念.

3.应用公式法解一元二次方程.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.